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- 目录 -
一、常用速算口诀（三则）
二、奇数连加法
三、合并同类项法则
四、记忆诱导公式
五、三角函数诱导公式共通点
六、算数根运算法则歌
七、圆的辅助线之歌
1.常用速算口诀（三则）
a.十几与十几相乘
十几乘十几，
方法最容易，
保留十位加个位，
添零再加个位积。
证明：
设：m、n 为1 至9 的任意整数
则：（10＋m）（10＋n）＝100＋10m＋10n＋mn＝10［10＋（m＋n）］＋mn。
例：17×16
∵10＋ （7＋6）＝23（第三句），
∴230＋7×6＝230＋42＝272（第四句），
∴17×16＝272。
b.十位相同个位互补的两数数相乘
注：互补指和为10
十位同，个位补，
两数相乘要记住：
十位加一乘十位，
个位之积紧相随。
证明：
设：m、n 为1 到9 的任意整数
则：（10m＋n）［10m＋（10－n）］＝100m（m＋1）＋n（10－n）。
例：34×36
∵（3＋1）×3＝4×3＝12（第三句），个位之积4×6＝24，
∴34×36＝1224。 （第四句）
注意：两个数之积小于10 时，十位数字应写零。
c.用11去乘其它任意两位数
两位数乘十一，
此数两边去，
中间留个空，
用和补进去。
证明：
设：m、n 为1 至9 的任意整数
则：（10m＋n）×（10＋1）＝100m＋10（m＋n）＋n。
例：36×11
∵306＋90＝396，
∴36×11＝396。
注意：当两位数字之和大于10 时，要进到百位上，那么百位数数字就成为m＋1
如：84×11
∵804＋12×10＝804＋120＝924，
∴84×11＝924。
2.奇数连加法
从1 开始连续奇数加，
其中自有妙算法，
1加末数除以2，平方得数即是它。
举例：
1＋3＋5＋7+……＋21
＝〔（1＋21）÷2〕2
＝112
＝121。
3.合并同类项法则
合并同类项，法则不能忘；
只求系数代数和，
字母、指数不变样。
4.记忆诱导公式
关于180°±α， 360°±α，－α的诱导公式口诀为：
函数名不变，符号看象限。
关于90°±α，270°±α的诱导公式口诀为：
函数名改变，符号看象限。
说明：
①不管α是什么样的角，都把它看作锐角来确定诱导公式中角所在的象限，从而确定它的符号。
②符号的确定，是由原来函数的角所在象限决定的。
③函数名改变，指正弦、余弦互变，正切、余切互变，正割、余割互变。
5.三角函数诱导公式的共同特点
奇变偶不变
符号看象限
6.算术根运算法则歌
绝对值，算术根，
永不为负记在心。
两个好像亲姐妹，
形影相随不离分。
两人一旦分了手，
谬误可能就降临。
说明：绝对值和算术根都是非负数。对于算术根的运算，一般是先化成绝对值的形式，再根据绝对值的概念，化去绝对值符号，这样可以减少差错。
7.圆的辅助线之歌
三圆和两圆，圆心紧相连；
两圆紧为伴，必连公切线；
两圆扣成环，必连公共弦。
说明：几何题目涉及两圆、三圆的问题，常常把它们的圆心连起来。两圆若外切和内切要作出它们的公切线；两圆若相交要作出其公共弦。
